Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2008 жыл

Есеп №1. $n\times n$ таблицасының торларына әрбір $3\times 3$ шаршысындағы сандардың қосындысы теріс, ал $n\times n$ таблицадағы барлық сандардың қосындысы оң болатындай етіп бүтін сандарды жазуға бола ма, егер
а) $n=5$;
б) $n=6$;
болса?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2. Анасы Мұратқа 30 қаламға ақша берді. Дүкенде қалам шығаратын фабриканың жарнамалық акциясы өтіп жатыр екен: 20 қалам сатып алған чектің құнының $25\%$-ын, ал 5 қалам сатып алған чектің құнының $10\%$-ын қайтарып береді. Сонда Мұрат ең көп дегенде неше қалам сатып ала алады?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №3. Асан бөлшектерді «қысқартқанда» алымындағы және бөліміндегі бірдей цифрларды сызамыз деп есептейді. Марат Асанның кейде дұрыс теңдік алатынын байқады, мысалы $\dfrac{49}{98}=\dfrac{4}{8}$. Осылай «қысқартуға» болатын алымы да, бөлімі де нөлден өзгеше екі цифрдан тұратын барлық дұрыс бөлшектерді табыңдар.
комментарий/решение

---

Есеп №4. $ABCD$ тіктөртбұрышында $M$ нүктесі — $BC$ қабырғасының, ал $N$ нүктесі — $CD$ қабырғасының ортасы, $K$ нүктесі — $BN$ және $MD$ кесінділерінің қиылысу нүктесі. $\angle MKB=\angle MAN$ екенін дәлелдеңдер.

комментарий/решение(2)

---

Есеп №5. Он бір футболшының орташа жасы — 22 жыл. Ойын кезінде бір ойыншы жарақат алып алаңнан кетіп қалды. Қалған ойыншылардың орташа жасы 21 жыл болды. Алаңнан кеткен ойыншы неше жаста?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №6. Женя мен Антон бір сыныпта оқиды. Антонның сыныптас ұлдар саны қыздар санынан төрт есе көп. Ал Женяның сыныптас қыздар саны ұлдардан 17-ге кем. Сонда Женя — ұл ма , әлде қыз ба?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №7. Ұзындықтары 80-нен аспайтын және әртүрлі натурал сандармен өрнектелген 10 кесінді берілген. Осы кесінділердің ішінен үшбұрыш құрауға болатын үш кесінді таңдап алуға болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №8. Тікбұрышты $ABC$ үшбұрышының сүйір бұрыштарынан $AP$ және $BQ$ биссектрисалары жүргізілген. $D$ және $E$ нүктелері — $Q$ және $P$ нүктелерінен $AB$ гипотенузасына түсірілген перпендикулярлардың табандары. $DCE$ бұрышын табыңдар.
комментарий/решение(1)

---