қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2008-2009 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры
Есеп №1. Бөлімдіні табыңыз, егер ол бөлуніші саннан 6 есе, бөлгіш саннан 15 есе үлкен екені белгілі болса.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Үш ағайынды балық аулап қайтты. Анасы олардың әрқайсысынан бірге олар қанша балық аулағаны тұралы сұрады. Сонда Вася: “Оннан көп”, Петя: “Он сегізден көп”, Коля: “Он бестен көп”-деді. Егер бір ағайынды өтірік айтқаны, ал қалған екеуі шыңдықты айтқаны белгілі болса, олар барлығы қанша балық ұстауы мүмкін.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Әр жақтың нөмері, көрші жақтарының нөмерлерінің қосындысының бөлгіші болатындай етіп кубтың жақтарын 1, 2, 3, 4, 5 және 6 сандарымен нөмірлеп шығуға бола ма? Егер болса — қалай нөмірлеу керек, болмаса — неге болмайды?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Берілген әр $x$, $y$ жұптары үшін $s(x, y)$ арқылы $x$, ${1-y}$, ${y-x}$ сандарының ең кішісін белгілейік. Сонда $s(x, y)$-тің ең үлкен мәні қандай болуы мүмкін?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Алтыбұрыштың төбелерінде сандар, ал оның қабырғаларында, қабырға аяғындағы сандардың қосындысына тең болатын сандар жазылған. Бүтін емес санды оған жақын бүтін санға (одан үлкен немесе кіші) ауыстыруды жуықтау деп атайық. Ал осы операцияда бүтін сан өзгермесін. Қабырғаларында, қабырға аяғындағы сандардың қосындысына тең болатын сан қала беретіндей берілген барлық 12 санды жуықтауға болатынын дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)