1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Республикалық олимпиада
  4. Республиканская юниорская олимпиада
  5. 2019-2020 у.г.
  6. 7 класс. Заключительный этап

Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.


Есеп №1.  $n$ — натурал сан болсын. $n,$ $4n+17,$ $7n+1,$ $9n+7$ сандарының арасында ең көп дегенде неше жай сан бола алады?
комментарий/решение(6)
Есеп №2.  Теңбүйірлі $ABC$ үшбұрышында $\left( AC=BC \right)$ $M$ нүктесі — $AB$ табанының ортасы. $M$ нүктесі $AC$ және $KL$ түзулерінен тең қашықтықта болатындай, $AC$ және $BC$ қабырғаларынан сәйкесінше $K$ және $L$ нүктелері алынған. $AK+BL\ge AB$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
Есеп №3.  Математикадан олимпиадаға қатысқан оқушыларға 4 есеп берілді. Әрбір есеп 0-ден 10-ға дейінгі бүтін сан болатын ұпаймен бағаланды. Олимпиаданың қорытындысын шығарғаннан кейін, кез келген екі қатысушы бірдей ұпай санын жинамағаны және ең көп ұпай жинаған төрт қатысушының ұпайларының қосындысы барлық қатысушының ұпайларының қосындысының дәл $1/4$ бөлігін құрағаны белгілі болды. Олимпиадаға қатысқан оқушылардың ең үлкен мүмкін санын табыңыз.
комментарий/решение(2)