Математикадан республикалық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 10 сынып

Бізге белгілі бір $n$ натурал саны берілсін. Әрбір $1\le k\le l\le n$ үшін $\left| \sum\limits_{i=2k-1}^{2l}{{{\varepsilon }_{i}}} \right|\le 2$ болатындай барлық $\left( {{\varepsilon }_{1}},{{\varepsilon }_{2}},\ldots ,{{\varepsilon }_{2n}} \right)$ тізбектер санын тап, мұнда әрбір $1\le i\le 2n$ үшін ${{\varepsilon }_{i}}=\pm 1$.