Математикадан аудандық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 8 сынып

$A,B,C,D,E$ жануарлардың әрқайсысы немесе қасқыр, немесе ит екені белгілі. Иттер әрқашан шын, ал қасқырлар әрқашан өтірік сойлейді. $A$: «$B$ — ит», – деді. $C$: «$D$ — қасқыр», – деді. $E$: «$A$ — ит», – деді. $B$: «$C$ — қасқыр», – деді. $D$: «$B$ мен $E$ — әртүрлі жануарлар», – деді. $A,B,C,D,E$ жануарларының арасында қанша қасқыр бар екенін анықтаңдар.

Комментарий/решение

Ответ :4

Решение. Очевидно, что $A $ может быть или собакой, или волком. Рассмотрим оба случая . Пусть $ A $ собака. В таком случае утверждение $A $ верно и $B- $собака. Если $B $-собака, то ее утверждение верно и $C $-волк. В таком случае утверждение $C $ ложно,и $D $-собака, тогда $E $-волк. В таком случае противоречие заключается в том, что если $E $-волк,то $A $- волк, но по допущению $A $-собака. Из чего следует, что $A $-волк. Нетрудно провести подобную цепочку из убедиться, что все волки,кроме $C $