қазақша
русскийРайонная олимпиада, 2011-2012 учебный год, 8 класс
Задача №1. Одна сторона квадрата увеличена на $p\%$, а другая уменьшена на $p\%$. Площадь полученного прямоугольника составляет 99\% от площади квадрата. Найдите $p$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Упростите выражение $\dfrac{{2(\sqrt 2 + \sqrt 6 )}}{{3 \cdot \sqrt {2 + \sqrt 3 } }}$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Натуральные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют соотношению
$$
abc+ab+bc+ca+a+b+c=1000.
$$ Найдите сумму $a+b+c$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №5. Каждое из пяти животных $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ — либо волк, либо собака. Собаки всегда говорят правду, а волки всегда врут. $A$ утверждает, что $B$ — собака. $C$ утверждает, что $D$ — волк. $E$ утверждает, что $A$ — собака. $B$ утверждает, что $C$ — волк. $D$ утверждает, что $B$ и $E$ — животные разных видов. Найдите количество волков среди животных $A$, $B$, $C$, $D$, $E$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №6. $N$ рабочих производят $N$ тонн продукта, работая $N$ дней по $N$ часов.
Сколько тонн продукта произведут $M$ рабочих, работая $M$ дней по $M$ часов?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)