Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 10 сынып

Қалжыңбастау математик беттері 2-ден 400-ге дейін нөмірленген және төмендегідей оқу шарт бар кітап жазды: бірінші кітаптың соңғы бетін табамыз(400-ші) және > 1-ден 400-ге дейін ортақ бөлгіштері бар беттерді оқу керек(өсу ретімен). Осыдан кейін оқылмаған бетті алып осы операцияны қайталап > 1-ден 399-ге дейін ортақ бөлгіштері бар беттерді оқу керек және т.с.с. Осылайша келесі беттері оқылды: 2, 4, 5, $\ldots,$, 400, 3, 7, 9, $\ldots,$, 399, $\ldots$. Ең соңғы қай бет оқылады?

Комментарий/решение

Ответ: 201.

Явно числа от 2 до 200 не будут последним. Ведь они являются множителями чисел от 201 до 400. Вспомним, что числа после 200 идут от 400 до 201. Поэтому то 201 будет последним