Областная олимпиада по математике, 2007 год, 10 класс


Эльфы и тролли сидят за круглым столом, всего 60 существ. Тролли всегда лгут, эльфы говорят правду, кроме случаев, когда они «ошибаются». Каждый из сидящих утверждает, что сидит между эльфом и троллем, причем ровно два эльфа «ошиблись». Сколько троллей сидит за столом?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2016-04-24 21:03:50.0 #

Посмотрим на расположение существ, если бы два эльфа не ошиблись. Рядом с эльфом обязательно сидел бы троль и эльф, то есть $Т Э Э$. Рядом со вторым эльфом будет сидеть справа троль, так как слева уже сидит эльф , то есть$Т Э Э Т $ .троли всегда лгут ,поэтому справа троля будет сидеть эльф. Получим $Т Э Э Т Э Э......$,то есть отношение эльфов к троллям 2 к 1. Вспомним, что два эльфа ошиблись. Посмотрим на такую цепочку. Должно быть$ Э Э Т Э Э Т Э Э $ , а получилось$Т Э Т Э Э Т Э Т$. В итоге получили на 2 тролля больше, и на 2 эльфа меньше, то есть 38 эльфов и 22 тролля

  0
2017-12-01 12:49:27.0 #

Неправильное решение ответ 40 на20

  0
2017-12-01 14:26:12.0 #

Нет