Решения

Международная олимпиада 2023, Чиба, Япония, 2023 год

Тең қабырғалы $ABC$ үшбұрышы берілген. $A_1, B_1, C_1$ нүктелері $ABC$-ның ішінде $B A_1=A_1C, $ $CB_1=B_1A, $ $AC_1=C_1B$ және $$\angle BA_1 C+\angle CB_1 A+\angle AC_1B=480^{\circ} $$ болатындай етіп таңдалады. $B C_1$ және $C B_1$ түзулері $A_2$, $AC_1$ және $CA_1$ түзулері $B_2$, ал $AB_1$ және $BA_1$ түзулері $C_2$ нүктесінде қиылысады. $A_1B_1C_1$ үшбұрышы теңбүйірлі емес екені белгілі. $A_1A_2,$ $BB_1B_2$ және $CC_1C_2$ үшбұрыштарына сырттай сызылған үш шеңберлер қандай да ортақ екі нүкте арқылы өтетінін дәлелдеңіздер.

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: