Математикадан облыстық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 9 сынып

$ABC$ үшбұрышының $АС$ табанынан $D$ нүктесі алынған. $ABD$ және $CBD$ үшбұрыштарына іштей сызылған шеңберлер жанасу нүктелерінде $BD$ қабырғасын тең үш бөлікке бөле алмайтынын дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

Допустим, точки касанья делят $BD$ на три равные части, но тогда, $AB$+$BC$$=$$AC$, противоречие.