Областная олимпиада по математике, 2006 год, 9 класс

На основании $АС$ треугольника $ABC$ взята точка $D$. Докажите, что окружности, вписанные в треугольники $ABD$ и $CBD$, точками касания не могут делить отрезок $BD$ на три равных части.

Комментарий/решение

Допустим, точки касанья делят $BD$ на три равные части, но тогда, $AB$+$BC$$=$$AC$, противоречие.