Геометриядан Иран олимпиадасы, 2016 жыл, 3-ші лига (11-12 сыныптар)

Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $AD$ мен $BC$ түзулері $P$ нүктесінде қиылысады. $I_1$ мен $I_2$ нүктелері сәйкесінше $PAB$ мен $PDC$ үшбұрыштарына іштей сызылған шеңберлердің центрлері. $O$ нүктесі — $PAB$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі, ал $H$ — $PDC$ үшбұрышының биіктіктер қиылысу нүктесі. $AI_1B$ және $DHC$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберлер жанасатыны, $AOB$ және $DI_2C$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберлер жанасқан жағдайда ғана, және тек сол жағдайда ғана жанасатынын дәлелдеңіздер.