Геометриядан Иран олимпиадасы, 2016 жыл, 2-ші лига (9-10 сыныптар)

$ABC$ үшбұрышында $\angle{A}=90^\circ$ және $\omega$ — оған сырттай сызылған шеңбер. $\omega$-ға $A$ нүктесінде жүргізілген жанама $BC$ түзуін $P$ нүктеде қияды. $M$ нүктесі — $\omega$-ның кіші $AB$ доғасының ортасы болсын, ал $PM$ түзуі $\omega$-ны екінші рет $Q$ нүктесінде қисын. $\omega$-ға $Q$ нүктесінде жүргізілген жанама $AC$-ны $K$ нүктесінде қияды. $\angle{PKC}=90^\circ$ екенін дәлелдеңіз.