Леонард Эйлер атындағы олимпиада,
2016-2017 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 2-ші туры
100-ден үлкен натурал тақ $a$ саны берілген. Тақтаға $\frac{a-{{n}^{2}}}{4}$ түріндегі барлық натурал сандарды жазып шықты, бұл жерде $n$ — натурал сан. $n\le \sqrt{a/5}$ болған жағдайда, олардың барлығы жай сандар екені белгілі.
Ондай болса, қалған жазылған сандардың барлығы да жай немесе 1-ге тең сан екенін дәлелдеңіз.
(
А. Храбров
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.