Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2016-2017 учебный год, II тур заключительного этапа
Дано нечётное натуральное число $a$, большее 100. На доску выписали все натуральные числа вида $\frac{a-{{n}^{2}}}{4}$, где $n$ — натуральное число. Оказалось, что при $n\le \sqrt{a/5}$ все они простые. Докажите, что и каждое из остальных выписанных на доску натуральных чисел простое или равно единице.
(
А. Храбров
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.