Леонард Эйлер атындағы олимпиада,2016-2017 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 2-ші туры

Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $\angle A = \angle C=100^\circ$. $AB$ және $BC$ қабырғаларынан $AX = CY$ болатындай сәйкесінше $X$ және $Y$ нүктелері белгіленген. Сонда $YD$ түзуі $ABC$ бұрышының биссектрисасына параллель болып шыққан. $AXY$ бұрышын табыңыз. ( С. Берлов, А. Кузнецов )

Комментарий/решение

Проведём через точку $Y $прямую, параллельную $AB $. Пусть она пересечёт $AD $ в точке $K $. Тогда $\angle DYC $ = $\angle DYK $ и $\angle C $= 100= $ \angle BAD $ = $\angle YKD $, поэтому треугольники $DYC$ и $DYK$ равны по двум углам и стороне. Поэтому $YK$ =$ YC $ = $AX$ и $AXYK$ -параллелограмм. Но тогда $\angle AXY $= $\angle AKY $= 80