Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2015 жыл

Натурал санға, оның ең үлкен бөлгішін қосады, пайда болған санға осы санның ең ұлкен бөлгішін қосады, және т.т. Осындай бірнеше амал орындағаннан кейін, пайда болған сан ${{3}^{2000}}$-не бөлінетінін дәлелдеңіз. ( А. Голованов )