Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2014 жыл

Центрі, $ABC$ үшбұрышының $A$ төбесінде орналасқан ${{\omega }_{A}}$ шеңберінің радиусы, $BC$ қабырғасымен жанасатын іштейсырт шербердің радиусына тең. Дәл осылай ${{\omega }_{B}}$ және ${{\omega }_{C}}$ шеңберлері салынады. Егер осы шеңберлердің кез-келген екеуі жанасса, әрбір екі шеңбер жанасатынын дәлелдеңіз. ( Л. Емельянов )