Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2014 жыл

Алтыбұраышты торшалар салынған қағазда, $k\times \ell $ торшадан тұратын «параллелограм» белгіленсін (әр жолда $\ell $ торшасы бар $k$ горизонтал жолдардан тұрады; мысал ретінде суретте $3\times 4$ параллелограмы көрсетілген).

Осы параллелограмда, барлық түйіндерді жұптарға бөлетін, қиылыспайтын торшалар жиыны жасалды. Неше әдіспен осындай жиындарды жасауға болады? ( Т. Дошилич )