Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2008 жыл

Шексіз торлы жазықтықтың 100 торы $10\times 10$ шаршысын құрайды. Торлардың қабырғасы болып табылатын бірлік кесінділер бірнеше түске боялды. Кез келген шаршының, осы торлардың сызықтары арқылы өтетін шекарасында, 2-ден артық емес түске боялған кесінділер бар (Қарастырылып жатқан шаршылар, алғашқы $10\times 10$ шаршысында болуы тиісті емес). Барлығы неше түс пайдаланылуы мүмкін? ( С. Берлов )