4-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2004 жыл

Центрі $I$ нүктесі болатын, $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер $AB$ және $AC$ қабырғаларын сәйкесінше $P$ және $Q$ нүктелерінде жанайды. $BI$ және $CI$ түзулері $PQ$ түзуін сәйкесінше $K$ және $L$ нүктелерінде қияды. Онда $ILK$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңберді тек қана $|AB| + |AC| = 3|BC|$ болғанда ғана жанайтынын дәлелдеңдер.