қазақша
русскийМирзахмедов A.
Есеп №1. Теріс емес $a$, $b$, $c$ сандары үшін ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+abc=4$ теңдігі орындалса, онда ${{a}^{3}}b+{{b}^{3}}c+{{c}^{3}}a\le 3$ теңсіздігін дәлелдеңіздер. ( Мирзахмедов A. )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №2. \q2 Оң нақты $a,b,c$ сандары үшін $a+b+c\ge 3$ теңсіздігі мен $a^2+b^2+c^2=2abc+1$ теңдігі орындалады. $a+b+c\le 2\sqrt{abc}+1$ теңсіздігін дәлелдеңіз. ( Мирзахмедов A. )
комментарий/решение(4) олимпиада
Есеп №3. Оң нақты $a,b,c$ сандары үшін $\max \left( \dfrac{a(b+c)}{a^2+bc},\dfrac{b(c+a)}{b^2+ca},\dfrac{c(a+b)}{c^2+ab} \right)\le \dfrac{5}2$ шарты орындалады. $$\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}\le 3$$ теңсіздігін дәлелдеңіз. ( Мирзахмедов A. )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №4. Оң нақты $a,b,c$ сандары үшін $\max \left( \dfrac{a(b+c)}{a^2+bc},\dfrac{b(c+a)}{b^2+ca},\dfrac{c(a+b)}{c^2+ab} \right)\le \dfrac{5}2$ шарты орындалады. $$\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}\le 3$$ теңсіздігін дәлелдеңіз. ( Мирзахмедов A. )
комментарий/решение олимпиада