қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2016, 10 класс, теоретический тур
Есеп №1. (10,0 ұпай)
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз үш бөлімнен тұрады.
Бөлім 1А (3,0 ұпай) Көлденең қимасы $S=5$ м$^2$ және массасы $m_0=1$ т болатын зымыран, қозғалтқышының өшірулі күйінде ғарыштық кеңістікте қозғалып келе жатып, ғарыштық тозаң бұлтына тап болады. Ғарыштық тозаң бұлтынан өткеннен кейін, зымыран өзінің жылдамдығының $1\%$ жоғалтады. Шаң-тозаң түйіршіктерінің зымыранмен соқтығысын абсолютті серпімсіз деп есептеп, бұлттың $l$ енін анықтаңыз. Шаң-тозаң түйіршіктерінің концентрациясы $n=10^{-4}$ м$^{-3}$, ал әрбір түйіршік массасы $m_1=10^{-6}$ кг.
Бөлім 1B (3,5 ұпай) Жерден $1,5$ м биіктікте орналасқан, қимасы $20$ см$^2$ болатын брандспойт ұшынан, $15$ м/с жылдамдықпен су ағыны атқылайды. Егер су ағынының қисықтық радиусының ең аз мәні $h$ болатын болса, онда ауада ілініп тұрған су массасын табыңыз. Ауа кедергісін ескермеңіз. Еркін түсу үдеуінің мәнін $10$ м/с$^2$ деп алыңыз.
Бөлім 1С (3,5 ұпай) Жинағыш линза, өзінен $f$ қашықтықта орналасқан $S'$ нүктесінде, бас оптикалық осте өзінен $l$ қашықтықта орналасқан $S$ нүктелік көздің кескінін береді. Линза диаметрі бойымен шатынаған, оның сынығын тегістеп, желімдеген соң, ол оске қатысты, арақашықтығы $a$ болатын $S''$ және $S'''$ екі симметриялық кескін беретін болған. Тегістеу кезінде алынып тасталған қабаттың қалыңдығын табыңыз.
комментарий/решение
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз үш бөлімнен тұрады.
Бөлім 1А (3,0 ұпай) Көлденең қимасы $S=5$ м$^2$ және массасы $m_0=1$ т болатын зымыран, қозғалтқышының өшірулі күйінде ғарыштық кеңістікте қозғалып келе жатып, ғарыштық тозаң бұлтына тап болады. Ғарыштық тозаң бұлтынан өткеннен кейін, зымыран өзінің жылдамдығының $1\%$ жоғалтады. Шаң-тозаң түйіршіктерінің зымыранмен соқтығысын абсолютті серпімсіз деп есептеп, бұлттың $l$ енін анықтаңыз. Шаң-тозаң түйіршіктерінің концентрациясы $n=10^{-4}$ м$^{-3}$, ал әрбір түйіршік массасы $m_1=10^{-6}$ кг.
Бөлім 1B (3,5 ұпай) Жерден $1,5$ м биіктікте орналасқан, қимасы $20$ см$^2$ болатын брандспойт ұшынан, $15$ м/с жылдамдықпен су ағыны атқылайды. Егер су ағынының қисықтық радиусының ең аз мәні $h$ болатын болса, онда ауада ілініп тұрған су массасын табыңыз. Ауа кедергісін ескермеңіз. Еркін түсу үдеуінің мәнін $10$ м/с$^2$ деп алыңыз.
Бөлім 1С (3,5 ұпай) Жинағыш линза, өзінен $f$ қашықтықта орналасқан $S'$ нүктесінде, бас оптикалық осте өзінен $l$ қашықтықта орналасқан $S$ нүктелік көздің кескінін береді. Линза диаметрі бойымен шатынаған, оның сынығын тегістеп, желімдеген соң, ол оске қатысты, арақашықтығы $a$ болатын $S''$ және $S'''$ екі симметриялық кескін беретін болған. Тегістеу кезінде алынып тасталған қабаттың қалыңдығын табыңыз.
комментарий/решение
Есеп №2. Қандай біратомды газ? (10,0 ұпай)
Цилиндрлік ыдыстың қабырғалары өткізбейтін материалдан, ал түбі мен қозғалмалы поршень өткізгіштен жасалып, олар көлденең қимасының ауданы $S=100$ см$^2$ болатын жазық конденсаторды құрайды. Түбі мен поршеннің арасында бастапқы температурасы $T_0=100$ К және массасы $m=1$ г болатын біратомды газ орналасқан. Түбі мен поршеннің арасындағы бастапқы арақашықтық $x_0=5$ мм, поршень мен түбінің бастапқы зарядтары $\pm q=85,7$ мкКл, қозғалмалы поршеннің массасы $M=1$ кг, универсал газ тұрақтысының мәні — $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Ыдыс қоршаған ортадан оқшауланған, ал оның жылусыйымдылығын ескермеуге болады. Қозғалмалы поршенді $K$ кілт арқылы жермен қоса отырып, оның зарядын өзгертуге болады. Уақыттың бастапқы мезетінде $K$ кілт ажыратылған болсын.
комментарий/решение
Цилиндрлік ыдыстың қабырғалары өткізбейтін материалдан, ал түбі мен қозғалмалы поршень өткізгіштен жасалып, олар көлденең қимасының ауданы $S=100$ см$^2$ болатын жазық конденсаторды құрайды. Түбі мен поршеннің арасында бастапқы температурасы $T_0=100$ К және массасы $m=1$ г болатын біратомды газ орналасқан. Түбі мен поршеннің арасындағы бастапқы арақашықтық $x_0=5$ мм, поршень мен түбінің бастапқы зарядтары $\pm q=85,7$ мкКл, қозғалмалы поршеннің массасы $M=1$ кг, универсал газ тұрақтысының мәні — $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Ыдыс қоршаған ортадан оқшауланған, ал оның жылусыйымдылығын ескермеуге болады. Қозғалмалы поршенді $K$ кілт арқылы жермен қоса отырып, оның зарядын өзгертуге болады. Уақыттың бастапқы мезетінде $K$ кілт ажыратылған болсын.
- Ыдыстағы газдың $p_0$ қысымын табыңыз;
- Ыдыста қандай газ орналасқан?
- Поршень астындағы газдың жылусыйымдылығын есептеңіз және оны $R$ универсал газ тұрақтысының өлшем бірлігімен көрсетіңіз;
- Ыдыстың түбі мен поршеннің арасындағы арақашықтық екі есе арту үшін, газды қандай $T$ температураға дейін қыздыру қажет?
- Ыдыстың түбі мен поршеннің арасындағы арақашықтық екі есе арту үшін, газға қандай $Q$ жылу мөлшерін беру қажет?
- Тепе-теңдіктің $x_0$ күйінің маңында болатын поршеннің аз тербелістерінің $\omega$ жиілігін есептеңіз; Жүйені бастапқы күйіне келтіріп, қозғалмалы поршеннің заряды екі есе кемитіндей етіп, $K$ кілтті тұйықтайды.
- Қозғалмалы поршеннің $v_{\max}$ максималь жылдамдығын табыңыз; Жүйені бастапқы $x_0$ күйіне келтіреді және поршенді бастапқы $+q$ зарядқа дейін зарядтайды. Одан кейін $K$ кілтті қайтадан тұйықтайды, бірақ бұл жолы заряд жерге біртіндеп ауысады (ағады).
- Поршень тұрақты $a=1$ м/с$^2$ үдеумен қозғала бастайды. Осы кезде уақыттың бастапқы мезеттерінде, поршеннен ауысқан заряд шамасының уақыттан тәуелділігі келесі заңдылықпен сипатталады $$q(t)=C_1+C_2 t^2,$$ мұндағы $C_1$ және $C_2$ — қандай-да бір тұрақтылар. $C_1$ және $C_2$ табыңыз және есептеңіз.
Ескерту: $x\ll1$ және де $\alpha$ -ның кез-келген мәндерінде келесі формула орынды болып табылады $$(1+x)^{\alpha}\thickapprox 1+\alpha x.$$
комментарий/решение
Есеп №3. Тұрақтандырғыш дегеніміз не? (10,0 ұпай)
Кернеу тұрақтандырғышы деп қандай-да бір жеткілікті кең интервалда электр тоғын өзгерткен кезде кернеу мәні өзгермейтін электрондық құрылғыны айтады. Қарапайымдылық үшін, радиусы $r=1\times 10^{-3}$ м және ұзындығы $l=2\cdot 10^{-1}$ м кремнийдан жасалған цилиндрлік стержень түріндегі жартылайөткізгіштік кернеу тұрақтандырғышын қарастыралық. Стержень, температурасы тұрақты және мәні $t_0=0^{\circ}$ С тең ауада орналасқан. Стерженнің бетінің бірлік ауданынан бірлік уақыт ішінде ауамен бөлінетін жылу мөлшері Ньютон-Рихман заңымен анықталады $$q=\alpha (t-t_0),$$ мұндағы $\alpha$ — жылубергіштік коэффициенті, $t$ — стержень бетінің температурасы.
1. Температураның $0^{\circ}$ С мәнінде стерженнің $R_0$ кедергісінің мәнін есептеңіз;
2. Стерженнің $R$ кедергісінің оның $t$ температурасынан тәуелділік формуласын жазыңыз. Температураның $t=100^{\circ}$ С мәнінде стержень кедергісінің мәнін есептеңіз;
3. Тұрақтандырғыштың $P_0$ жылубергіштік қуаты $P_0=At$ формуласымен анықталады. Мұндағы коэффициентінің мәнін есептеңіз;
4. Стерженнің $t$ температурасының ондағы $U$ кернеуден тәуелділігін анықтаңыз. Кернеу мәні $0$ ден $3$ В-қа дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, осы тәуелділіктің графигін тұрғызыңыз;
5. Жоғарыда анықталған теңдіктен, осы тұрақтандырғыш жұмыс жасай алатын кернеудің $U_{\max}$ максималь мәні бар екендігін көруге болады. Осы $U_{\max}$ кернеуді табыңыз және оны есептеңіз;
6. Тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын, яғни ток күші $0$ ден $10$ А-ге дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, оған берілген $U$ кернеу мәнінің ағып өтетін $I$ ток күшінен тәуелділік графигін тұрғызыңыз;
7. Тұрақтандырғыштағы кернеудің аз мәндерінде ол $I$ ток күшіне пропорционал болып табылады, яғни $U=R_{\text{eff}} I$. Осы тәуелділіктің $R_{\text{eff}}$ пропорционалдық коэффициентін анықтаңыз;
8. Ток күші $I\to \infty$ шексіздікке ұмтылған кезде, тұрақтандырғыштағы кернеу мәнін табыңыз;
9. Тұрақтандырғыш пен оған параллель жалғанған $R_1=10$ Ом резистордан тұратын тізбектің вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз. Графикті 6-шы пункта алынған суретке тұрғызыңыз. Тұрғызған тәуелділіктерді негіздеңіз (дәлелдеңіз); Жоғарыда қарастырылған моделдегі тұрақтандырғыш кернеуді тұрақтандыра алмайды. Нақты тұрақтандырғышта температураның жеткілікті үлкен мәндерінде меншікті кедергінің температурадан тәуелділігі сызықты болмайды. Нақты жағдайға сәйкес келетін $\rho(t)$ тәуелділік төменгі графикте келтірілген.
10. Нақты жағдайға сәйкес келетін $\rho(t)$ тәуелділікті қолдана отырып, нақты тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз;
11. Графиктің көмегімен, стабилитрон арқылы ағып өтетін ток күшінен тәуелді болмайтын, оның $U_{st}$ тұрақтандыру кернеуін табыңыз және оның сандық мәнін келтіріңіз;
12. Тұрақтандырғыш тізбектегі кернеуді тұрақтандыра алатын ток күшінің $I_{\min},I_{\max}$ өзгеру диапазонын көрсетіңіз. Бұл диапазонда кернеудің өзгерісі $3,3\%$ көп емес болуы қажет.
комментарий/решение
Кернеу тұрақтандырғышы деп қандай-да бір жеткілікті кең интервалда электр тоғын өзгерткен кезде кернеу мәні өзгермейтін электрондық құрылғыны айтады. Қарапайымдылық үшін, радиусы $r=1\times 10^{-3}$ м және ұзындығы $l=2\cdot 10^{-1}$ м кремнийдан жасалған цилиндрлік стержень түріндегі жартылайөткізгіштік кернеу тұрақтандырғышын қарастыралық. Стержень, температурасы тұрақты және мәні $t_0=0^{\circ}$ С тең ауада орналасқан. Стерженнің бетінің бірлік ауданынан бірлік уақыт ішінде ауамен бөлінетін жылу мөлшері Ньютон-Рихман заңымен анықталады $$q=\alpha (t-t_0),$$ мұндағы $\alpha$ — жылубергіштік коэффициенті, $t$ — стержень бетінің температурасы.
1. Температураның $0^{\circ}$ С мәнінде стерженнің $R_0$ кедергісінің мәнін есептеңіз;
2. Стерженнің $R$ кедергісінің оның $t$ температурасынан тәуелділік формуласын жазыңыз. Температураның $t=100^{\circ}$ С мәнінде стержень кедергісінің мәнін есептеңіз;
3. Тұрақтандырғыштың $P_0$ жылубергіштік қуаты $P_0=At$ формуласымен анықталады. Мұндағы коэффициентінің мәнін есептеңіз;
4. Стерженнің $t$ температурасының ондағы $U$ кернеуден тәуелділігін анықтаңыз. Кернеу мәні $0$ ден $3$ В-қа дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, осы тәуелділіктің графигін тұрғызыңыз;
5. Жоғарыда анықталған теңдіктен, осы тұрақтандырғыш жұмыс жасай алатын кернеудің $U_{\max}$ максималь мәні бар екендігін көруге болады. Осы $U_{\max}$ кернеуді табыңыз және оны есептеңіз;
6. Тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын, яғни ток күші $0$ ден $10$ А-ге дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, оған берілген $U$ кернеу мәнінің ағып өтетін $I$ ток күшінен тәуелділік графигін тұрғызыңыз;
7. Тұрақтандырғыштағы кернеудің аз мәндерінде ол $I$ ток күшіне пропорционал болып табылады, яғни $U=R_{\text{eff}} I$. Осы тәуелділіктің $R_{\text{eff}}$ пропорционалдық коэффициентін анықтаңыз;
8. Ток күші $I\to \infty$ шексіздікке ұмтылған кезде, тұрақтандырғыштағы кернеу мәнін табыңыз;
9. Тұрақтандырғыш пен оған параллель жалғанған $R_1=10$ Ом резистордан тұратын тізбектің вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз. Графикті 6-шы пункта алынған суретке тұрғызыңыз. Тұрғызған тәуелділіктерді негіздеңіз (дәлелдеңіз); Жоғарыда қарастырылған моделдегі тұрақтандырғыш кернеуді тұрақтандыра алмайды. Нақты тұрақтандырғышта температураның жеткілікті үлкен мәндерінде меншікті кедергінің температурадан тәуелділігі сызықты болмайды. Нақты жағдайға сәйкес келетін $\rho(t)$ тәуелділік төменгі графикте келтірілген.
10. Нақты жағдайға сәйкес келетін $\rho(t)$ тәуелділікті қолдана отырып, нақты тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз;
11. Графиктің көмегімен, стабилитрон арқылы ағып өтетін ток күшінен тәуелді болмайтын, оның $U_{st}$ тұрақтандыру кернеуін табыңыз және оның сандық мәнін келтіріңіз;
12. Тұрақтандырғыш тізбектегі кернеуді тұрақтандыра алатын ток күшінің $I_{\min},I_{\max}$ өзгеру диапазонын көрсетіңіз. Бұл диапазонда кернеудің өзгерісі $3,3\%$ көп емес болуы қажет.
комментарий/решение