Областная олимпиада по физике 2012, 9 класс, теоретический тур

Задача №1. Круглый конус с углом раствора $\alpha=\pi/6$ и радиусом основания $R=5$ см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рисунке 1. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке $O$, которая находится на одном уровне с точкой $C$ — центром основания конуса. Скорость точки $C$ равна $\vartheta=10$ см/с. Найдите модули угловой скорости и углового ускорения конуса. (7 баллов)

комментарий/решение(1)

Задача №2. В калориметре плавает в воде кусок льда. В калориметр опускают нагреватель постоянной мощности 50 Вт и начинают ежеминутно измерять температуру воды. В течение первой и второй минут температура воды не изменяется, к концу третьей минуты увеличивается на 2$^{\circ}$С, а к концу четвертой — еще на 5$^{\circ}$С. Сколько граммов воды и льда было изначально в калориметре? Удельная теплота плавления льда 330 Дж/г, удельная теплоемкость воды 4,2 Дж/(г $\cdot$ $^{\circ}$С). (8 баллов)
комментарий/решение

Задача №3. Искусственный спутник Земли массой 100 кг, движущийся по круговой орбите в высоких слоях атмосферы, испытывает сопротивление разреженного воздуха. Сила сопротивления $F=5\cdot 10^{-4}$ Н. Определить, на сколько изменится скорость спутника за один оборот вокруг Земли. Высота полета спутника над поверхностью Земли мала по сравнению с радиусом Земли. (7 баллов)
комментарий/решение(1)

Задача №4. Пространство между двумя коаксиальными металлическими цилиндрами заполнено водой, находящейся при температуре 20$^{\circ}$ С. Расстояние между цилиндрами равно 10 мм и значительно меньше их радиусов (рис. 2). Цилиндры подключают к источнику постоянного напряжения $U=42$ В. Через какое время вода между цилиндрами закипит? Теплоемкостью цилиндров и потерями теплоты пренебречь. Атмосферное давление нормальное. Удельная теплоемкость воды $c=4,2\cdot 10^3$ Дж/(кг$\cdot$град), удельное электрическое сопротивление воды $p=3,2\cdot 10$ Ом$\cdot$м, плотность воды $\rho=1000$ кг/м. (8 баллов)

комментарий/решение