Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2005 жыл

Есеп №1. Қосындысы 2005 санымен аяқталатын тізбектес үш натурал сандарды табыңдар. Осы шартты қандай ең кіші үш сан қанағаттандырады?
комментарий/решение

---

Есеп №2.  Есептеңдер: $1!\cdot 3-2!\cdot 4+3!\cdot 5-4!\cdot 6+\ldots -2004!\cdot 2006+2005!.$
комментарий/решение(1)

---

Есеп №3. $a{{x}^{2}}+bx+b=0$ теңдеуін шешіңдер, егер оның түбірлері бүтін сандар болса.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №4. Ребусты шешіңдер (әр түрлі әріпке әр түрлі цифр, ал бірдей әріптерге — бірдей цифрлар сәйкес келеді):
КНИГА+ КНИГА+ КНИГА=НАУКА.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №5. Шахмат тақтасына әрқайсысы көршілес екі шаршыны жабатын 8 домино тасы қойылды. Тақтада бірде-бір шаршысы домино тасымен жабылмайтын $2\times 2$ квадраттың табылатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение

---

Есеп №6. $ABC$ үшбұрышының $BC$ қабырғасынан $K$ нүктесі алынған. $AK$ кесіндісі $BD$ медианасын $AE=BC$ болатындай $E$ нүктесінде қиып өтеді. $BK=KE$ болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---