1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Қалалық олимпиадалар
  4. Смағұлов атындағы олимпиада (6-7 сыныптар)
  5. 5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова (2021-2022 у.г.)
  6. 6 класс, 2 тур

5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур


Есеп №1. Асан, Хасан және Жасан үшеуі 100 метрге бір уақытта жүгіріп жарысты және бірінші болып Асан келді. Асан жолдың жартысына келгенде Жасан мен Хасаның жүгіріп өткен жолдарының қосындысы 85 метр болды. Асан мәреге жеткен кезде Хасан мен Жасанның мәреге жетулеріне (екеуін қоса есептегенде) қанша метр қалған? (Балалардың жылдамдығы тұрақты.)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. 0-ден 9-ға дейінгі цифрларының әрқайсысын дәл бір реттен қолданып, кез-келген қатар тұрған үш цифрдың қосындысы 15-тен аспайтындай, ең кіші 10 таңбалы санды жаз.
комментарий/решение
Есеп №3. Аралда 2021 адам бар. Олардың әрқайсысы тек шындық айтатын сері, не тек өтірік айтатын өтірікшілер. Аралдағы әр тұрғынға келесі сұрақ қойылды: «Аралда кімдер көп: өтірікшілер ме әлде серілер ме?». Сонда қандай жауап көбірек берілген: «Өтірікшілер көп» деген ба, әлде «Серілер көп» деген бе? Жауабыңызды негіздеуді ұмытпаңыздар.
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $n\times n$ тақтада бағандары — солдан оңға, жолдары — жоғарыдан төменге қарай 1-ден $n$-ге дейін номерленген. Кез келген $k$ номерлі жол мен $m$ номерлі бағанның қиылысындағы торкөзге $m+k$ деген санды жазып, солай барлық тақтаны толтырды. Содан кейін әр торкөзді шахмат тақтасының ретімен, жоғарғы сол жақ торкөз қара болатындай ақ пен қараға бояды. Пайда болған қара торкөздегі сандардың қосындысынан аққа боялған торкөздегі сандардың қосындысын азайтты. Шыққан азайтынды нешеге тең болады, егер
   a) $n=2021$ болса; б) $n=2022$ болса?
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Лагерьде көңілсіз отырған 100 оқушыны көрген мұғалім, оларды аулаға кіргізіп өзінің добын берді. Сонда көңілсіз оқушылардың барлығы допты біріне–бірі лақтырып ойнай бастады. Егер допты көңілсіз оқушы лақтырып, ол басқа көңілсіз оқушыға тисе, лақтырған оқушының көңіл күйі көтеріледі де, одан кейін ол енді қайта көңілсіз болмайды. Допты лақтырған кезде, сол доп қандай да бір оқушыға тисе, сол оқушы ауладан шығып кетеді. Ойын соңында аулада тек бір оқушы қалған уақытқа дейін, ауладан қандай оқушылар көбірек шыққан: көңілді ма, әлде көңілсіз бе?
комментарий/решение