Математикадан республикалық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 11 сынып

$(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ тізбегіне іліністіру амалын қолдансақ, $(x_1x_2, x_2x_3, \ldots, x_nx_1)$ тізбегін аламыз. Қандай натурал $n > 1$ сандары үшін $1$ және $-1$ сандарынан тұратын кез келген бастапқы тізбектен іліністіру амалын бірнеше рет қолданып, әрқашан $(1, 1, \ldots, 1)$ тізбегін алуға болады?