Математикадан республикалық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 9 сынып

$ABC$ үшбұрышы берілген. $R$ нүктесі $AB$ сәулесінен $B$-дан әрі қарай $BR=BC$ болатындай алынған, ал $S$ нүктесі $AC$ сәулесінен $C$-дан әрі қарай $CS=CB$ болатындай алынған. $BRSC$ төртбұрышының диагональдары $A'$ нүктесінде қиылысады. Дәл сол сияқты $B'$ және $C'$ нүктелерін анықтайық. $AC'BA'CB'$ алтыбұрышының ауданы $ABC$ және $A'B'C'$ үшбұрыштарының аудандар қосындысына тең екенін дәлелде.