Республиканская олимпиада по математике, 2007 год, 9 класс

Дан треугольник $ABC$. Точка $R$ выбрана на продолжении стороны $AB$ за точку $B$ так, что $BR=BC$, а точка $S$ выбрана на продолжении стороны $AC$ за точку $C$ так, что $CS=CB$. Диагонали четырехугольника $BRSC$ пересекаются в точке $A'$. Аналогично определяются точки $B'$ и $C'$. Докажите, что площадь шестиугольника $AC'BA'CB'$ равна сумме площадей треугольников $ABC$ и $A'B'C'$.