Математикадан республикалық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 10 сынып

$8 \times 8$ тақтасын үш түске бояуды жақсы деп айтамыз, егер кез келген бес тордан тұратын бұрыштықта барлық үш түс кездессе. (Бес тордан тұратын бұрыштық — $3 \times 3$ квадраттан $2 \times 2$ квадратын алып тастағандағы фигура.) Жақсы бояудың саны кем дегенде 68 екенін дәлелдеңіздер.