Республиканская олимпиада по математике, 2003 год, 11 класс

Найдите все натуральные числа $n$ для которых уравнение $$ \displaylines{\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}+ \ldots +\frac{1}{x_n^2}=\frac{n+1}{x_{n+1}^2}} $$ имеет решение в натуральных числах.