Математикадан республикалық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 9 сынып

$ABC$ үшбұрышына сырттай шеңбер сызылған. $A'$, $B'$ және $C'$ — сәйкесінше $BC$, $CA$ және $AB$ доғаларының орталары. $BC$, $CA$ және $AB$ қабырғалары $\left( C'A',A'B' \right)$, $\left( A'B',B'C' \right)$ және $\left( B'C',C'A' \right)$ кесінділер жұптарын сәйкесінше $\left( M,N \right)$, $\left( P,Q \right)$ және $\left( R,S \right)$ нүктелер жұптарында қияды. $MN=PQ=RS$ шарты тек қана $ABC$ үшбұрышы дұрыс үшбұрыш болғанда ғана орындалатын дәлелдеңіздер.