Математикадан республикалық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 11 сынып

Радиусы 1-ге тең сферада $P$ нүктесі берілген. $P$-дан шығатын өзара перпендикуляр үш сәуле сфераны $A$, $B$ және $C$ нүктелерінде қияды. Осындай барлық мүмкін $ABC$ үшбұрыштарының жазықтықтары бір нүктеден өтетінін дәлелде және $ABC$ үшбұрышы ауданының ең үлкен мүмкін мәнін тап.