Математикадан облыстық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 11 сынып

$ABC$ үшбұрышының $A{{A}_{1}},B{{B}_{1}},C{{C}_{1}}$ чевианалары үшбұрыштың ішкі $P$ нүктесінде қиылысады. ${{S}_{a}},{{S}_{b}},{{S}_{c}}$ арқылы сәйкесінше $A{{B}_{1}}{{C}_{1}}$, $B{{C}_{1}}{{A}_{1}}$, $C{{A}_{1}}{{B}_{1}}$ үшбұрыштарының аудандарын белгілейік. ${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ үшбұрышы-ның ауданы ${{x}^{3}}+\left( {{S}_{a}}+{{S}_{b}}+{{S}_{c}} \right){{x}^{2}}-4{{S}_{a}}{{S}_{b}}{{S}_{c}}=0$ теңдеуінің түбірі болатынын дәлелдеңдер.