Областная олимпиада по математике, 2013 год, 11 класс

В треугольнике $ABC$ три чевианы $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ пересекаются в точке $P$ внутри треугольника. Обозначим через $S_a$, $S_b$, $S_c$ площади треугольников $AB_1C_1$, $BC_1A_1$, $CA_1B_1$ соответственно. Докажите, что площадь треугольника $A_1B_1C_1$ является корнем уравнения $$ x^3+(S_a+S_b+S_c)x^2-4S_aS_bS_c=0. $$