Математикадан облыстық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 9 сынып

$a$ және $b$ натурал сандары үшін $a\cdot (a,b)+b\cdot [a,b]\geq 2ab$ теңсіздігін дәлеледеңіздер, мұндағы $(a,b)$ —$a$ және $b$ сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші, ал $[a,b]$ —ең кіші ортақ еселігі.

Комментарий/решение

По неравенству Коши:

$a(a,b)+b[a,b] \ge 2\sqrt{a(a,b)b[a,b]}=2ab$