Международная олимпиада 2023, Чиба, Япония, 2023 год

Пусть $n \geq 1$ натуральное число. Японский треугольник состоит из $1+2+\cdots+n$ одинаковых кругов, выложенных в форме равностороннего треугольника так, что для каждого $i=1,2, \ldots, n$ ряд с номером $i$ состоит ровно из $i$ кругов, в точности один из которых покрашен в красный цвет. Путем ниндзя в японском треугольнике называется последовательность из $n$ кругов, построенная следующим образом: начинаем с круга в ряде 1 в затем поочередно спускаемся вниз, переходя от круга к одному из двух кругов непосредственно под ним, пока не дойдем до ряда $n$. Ниже приведен пример японского треугольника для $n=6$, а также пути ниндзя, содержащего два красных круга. Найдите наибольшее число $k$ (зависящее от $n$) такое, что в любом японском треугольнике существует путь ниндзя, содержащий хотя бы $k$ красных кругов.

Комментарий/решение

Красивое решение

Уважаемый бекжан

Ваши утверждение полностью неверны и не обоснованны

Например не факт что в любом японсеом триугольнике найдется красный круг под номер лог2 n+1

И вы утверждаете что аналогично можно построить нужный нам японский триугольник хотя это не так. Ваша идея не как не влияет на построение

Согл