Областная олимпиада по математике, 2005 год, 10 класс

Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, делит его сторону $AB$ на отрезки $AD$ и $DB$ с длинами 5 см и 3 см соответственно. Величина, угла $A$ равна $60^\circ $. Найдите длину стороны $BC$.

Комментарий/решение

$x$ отрезок $BC=3+x$ , по теореме косинусов $(3+x)^2=(5+x)^2+8^2-8(5+x ) $ , $x=10$ , $BC=13$