Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2019 год

Семеро друзей собирали орехи. Каждый из них посчитал количество найденных им орехов. Оказалось, что у любых двух из них разное количество орехов. При этом общее количество орехов найденных любыми двумя, не меньше 40, а общее количество орехов найденных любыми тремя не больше 80. Сколько всего орехов могли найти все семеро друзей? В ответе укажите все возможные варианты.

Комментарий/решение

Отсортируем все числа. Сумма пар наименьших возможных чисел 20+21=41. Сумма троек наибольших возможных чисел 25+26+27=78.

Всего от 20 до 27 8 чисел. Ответ: $ C_8^7 $=8