2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2017 г.

Целое число $n$ имеет два натуральных делителя, а число $n+1$ – три натуральных делителя. Сколько натуральных делителей имеет число $n+2$?

Комментарий/решение

Если n имеет только два натуральных делителя ,то n-простое число.По условию задачи n+1 имеет три натуральных делителя,тогда n нечётный,n+1 чётный.Чётное число который имеет только три натуральных делителя одна.Это равно 4,тогда n+2 равно 5,это числа делится только на 5,1.

то есть по вашим словам 2- не простое число, почему вы не рассмотрели его, при рассматривании 2- выйдет, что делителей 3: 1, 2 и 4

да потому что если n=2, то n+1=3, а у этого числа только два натуральных делителя.

Ряд натуральных чисел начинается с 1 и продолжается таким образом : 1,2,3,4... Какое целое число имеет только две натуральных делителя?Конечно, только 2, ведь 2:1=2 и 2:2=1. А другие числа имеют больше или меньше делителей , например, 1 имеет только одного делителя (1), 3 имеет три делителя (1,2,3) и так далее. Выходит, что n=2. Значит n+2=4. Ответ n+2 имеет четыре делителя 1,2,3,4.

Натурал сандар қатары

1-ден басталады және 1,2,3,4... түрінде жалғаса береді. Қандай бүтін сан екі натурал бөлгішке ие? Әрине, 2,себебі, 1 тек бір ғана бөлгішке ие (1), ал 3 үш бөлгішке ие (1,2,3), басқа бүтін сандар да екіден көп натурал бөлгіштерге ие. Осыдан шығады - n=2. Онда n+2=4. Жауабы: n+2 төрт бөлгішке ие (1,2,3,4)

у вас 4 делится на 3 без остатка что ли?

да и все простые числа имеют только 2 делителя, для вашего сведения, 997 тоже имеет только 2 делителя

По условию понятно, что $n$-это простое число. Так как у числа $n+1$ три натуральных делителя, можно сказать что это квадрат какого-то натурального числа, ведь у него нечетное количество делителей. Пусть $n+1=k^2$. Тогда $n=k^2-1=(k-1)(k+1)$. Мы знаем что $n$-простое число и можно сказать то, что $k-1$ будучи его делителем(и будучи меньше $k+1$) может равняться только единице. Следовательно, $k=2$. Отсюда исходит то, что $n+2=5$ и становится понятно, что у этого числа только два делителя: $1, 5.$

Ответ: 2 делителя.

Так как $n$ имеет два делителя оно простое.

Так как $n+1$ имеет три делителя, а значит оно составное, $n$ не может равняться двум. У нас только одно составное с тремя делителями - 4.

Значит $n=3; n+1=4; n+2=5$

Так как 5 - простое, оно имеет два делителя, что и требовалось найти.

Нет,составные с 3 делителями ещё являются 9 ,49...и их много

Кем они являются обьясни?

Ну да, ты прав.

Только они не могут быть в форме n+1, у нас n с двумя делителями.

А 8, 48 например не простые, Ануар.

Я знаю но таких n+1 бесконечно но не доказано что для каждого n n не простое