2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2017 г.

Обозначим через $n!$ произведение всех натуральных чисел от 1 до $n.$ Вася заметил, что все числа $n!,$ $(n+1)!,$ $(n+2)!,$ $(n+3)!$ и $(n+4)!$ оканчиваются четырьмя ноликами. Сколькими ноликами оканчивается число $\left( n+5 \right)!$?

Комментарий/решение

на 5 нулей

зависит от значения n, так как (n+1)! может быть равно 20!, 2 432 902 008 176 640 000, что уже имеет 4 нуля, значит n= 19 , тогда(n+5)=24!, а 24!=620 448 401 733

239 439 360 000 , что оканчивается четыремя ноликами