2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2017 г.

Найдите все пары чисел $\left( a;b \right)$, для которых выполнено равенство: ${{a}^{2}}+4{{b}^{2}}=2a-1.$

Комментарий/решение

$k^2\geq0$ где $k$ действительное число.

$a^2+4b^2=2a-1$, $(a-1)^2+(2b)^2=0$ Тогда $a-1=0$, откуда $a=1$, и $2b=0$, откуда $b=0$