Математикадан облыстық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 9 сынып

$1998\times 1998$ шақпақты тақтаны төрт шаршыдан құралған «Г» түріндегі плиткаларынен бір-бірімен қиылыспайтындай етіп толығымен жауып шығуға бола ма?

Комментарий/решение

Раскрасим доску таким образом, что первый,третий,пятый...1997-ый столбец были покрашены в черный цвет, а остальные - в белый.Нетрудно заметить что, каким бы образом мы не покрывали доску этими фигурками, в любой фигуре имеется нечетное количество черных клеток.В свою очередь общее количество этих фигур - 998001.Но если 998001 умноженное на 2n+1 равна 2k+1,то есть если нечетное число умножить на нечетное, получится нечетное число и общее количество черных клеток будет нечетной, но их у нас 1996002. Противоречие.