Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2018 год

Ағаштың бойымен тұрақты жылдамдықпен екі өрмекші өрмелеп бара жатыр. Үш сағат бұрын бірінші өрмекші екіншімен салыстырғанда жерден $2,\!5$ есе үлкен биіктікте болған. Ал екі сағат бұрын бірінші өрмекші екіншімен салыстырғанда жерден $1,\!5$ есе үлкен биіктікте болған. Дәл қазір екі өрмекші жерден бірдей биіктікте тұр. Неше сағаттан кейін екінші өрмекші біріншімен салыстырғанда жерден $1,\!5$ есе үлкен биіктікте болады?

Комментарий/решение

$x_1$-изначальное расстояние первого $u_1$-скорость первого в час

x-изначальное расстояние второго u-скорость второго в час

y=8 часам

$x_1$=2,5x

$x_1$+$u_1$=(x+1)1,5

$x_1$+$3u_1$=x+3u

$u_1$=1,5x+1,5u-$x_1$=1,5u-x

$x_1$+$3u_1$=x+3u

2,5x=3(1,5u-x)=x+3u

-1,5x=-1,5u

x=u

$x_1$=1,5u-x=0,5x

1,5(4x+0,5xy)=4x+xy

6x+0,75xy=4x+xy

2x=0,25xy

y=8