Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2018 год

Төмендегі суретте $a$ және $b$ параллель түзулерінде $A$ және $B$ нүктелері алынған. Бұрыш 1 бұрыш 2-ден екі есе кіші, ал бұрыш 3 бұрыш 4-тен екі есе кіші. $ACB$ бұрышы $ADB$ бұрышынан екі есе кіші екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Угол АБК(где К- точка на прямой б, левее В) равен углу БАФ(где Ф- точка на прямой а, правее А), как накрест лежащий. Тогда, если угол 2= 2х, то угол 1=х, аналогично: угол 4=2у, угол 3=у.

Выходит, что угол АБК=БАФ=2х+у. Угол АБН(где Н- точка на прямой б, справа от Б) = угол БАМ( где М-точка на прямой а, слева от А)=2у+х. Тогда 3х+3у=180 градусов, как внутр. односторонние, что равно сумме углов САД + СБД. Тогда, АСБ+АДБ=180 градусов. Угол АСБ=180-2х-2у, АДБ=180-х-у. Тогда х+у=60 градусов. Следовательно угол АДБ = 120., угол АСБ=60.

ч.т.д

Ты прав! Отличное решение!

пов: чекаешь старый аккаунт?