Математикадан аудандық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 9 сынып

Бір натурал санды қалдықпен 3-ке, 18-ге және 48-ге бөлді. Алынған үш қалдықтың қосындысы 39-ға тең болып шықты. 3-ке бөлген кездегі алынған қалдықтың 1-ге тең екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Положим , что последние два числа равны $18l+n,48m+k$ и пусть остаток при делений на три первого числа равен $b<3$ , тогда $48m -b+39 = 18l+2n$ . Значит $b$ нечетное , откуда $b=1$ .