Районная олимпиада, 2002-2003 учебный год, 9 класс

Одно и то же натуральное число поделили с остатком на 3, на 18 и на 48. Сумма трех полученных остатков оказалась равна 39. Докажите, что остаток, полученный при делении на 3 равен 1.

Комментарий/решение

Положим , что последние два числа равны $18l+n,48m+k$ и пусть остаток при делений на три первого числа равен $b<3$ , тогда $48m -b+39 = 18l+2n$ . Значит $b$ нечетное , откуда $b=1$ .