58-я Международная Математическая Oлимпиада
Бразилия, Рио-де-Жанейро, 2017 год


Пусть $R$ и $S$ — две различные точки на окружности $\Omega$ такие, что $RS$ не является диаметром. Пусть $\ell$ — касательная к $\Omega$ в точке $R$. Точка $T$ выбрана так, что $S$ является серединой отрезка $RT$. Точка $J$ выбрана на меньшей дуге $RS$ окружности $\Omega$ так, что окружность $\Gamma$, описанная около треугольника $JST$, пересекает $\ell$ в двух различных точках. Пусть $A$ — та из общих точек $\Gamma$ и $\ell$, которая находится ближе к точке $R$. Прямая $AJ$ вторично Пересекает $\Omega$ в точке $K$. Докажите, что прямая $KT$ касается $\Gamma$.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: