Математикадан жасөспірімдер арасындағы 20-шы Балкан олимпиадасы, Варна, Болгария, 2017 жыл

Жазықтықта дұрыс $2n$ бұрышы бар $P$: ${{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{2n}}$, $n$ — натурал сан болатын, көпбұрышы берілсін. Егер $SE$ кесіндісінде, $P$ көпбұрышының бойындағы $S$ нүктесінен басқа нүктелер орналаспаса, $P$ көпбұрышынан тыс жатқан $E$ нүктесінен, $P$ қабырғасының бір жағында орналасқан $S$ нүктесі көрінеді деп айтайық. Әрбір түс кем дегенде бір рет пайдаланатындай, $P$ қабырғасындағы нүктелерді ($P$ қабырғасының төбелері түссіз қалады) үш түске бояйық. Сонымен қатар, $P$ көпбұрышынан тыс орналасқан әрбір нүктеден, $P$ қабырғаларындағы екі немесе екіден көп түске боялған нүктелер көрінеді. Барлық мүмкін $P$ көпмүшесінің боялу санын табыңыз (Егер кем дегенде бір қабырға әртүрлі түске боялса, көпбұрыштың екі түрлі боялуы әртүрлі болып есептеледі).

Комментарий/решение

В предпоследнем предложении : могут быть видны точки на сторонах Р максимум двух цветов