Математикадан облыстық олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, 9 сынып


Барлық бұрыштарының градустық өлшемі бүтін болатындай, дөңес көпбұрыштың ең көп неше қабырғасы болуы мүмкін?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1 | Модератормен тексерілді
2017-01-15 22:06:32.0 #

Пример: Возьмем правильный 360-угольник, тогда все углы равны 179 градусам.

Оценка: Докажем, $n\leq 360$, где $n$-это количество сторон многоугольника. Сумма углов равна $180(n-2).$ Так как все углы меньше 180 и целочисленные, то наибольший угол равен 179. Значит, $180(n-2) \leq 179n$

Раскрыв скобки получим $n\leq360.$

  0
2022-12-06 17:02:27.0 #

У нас есть формула с помощью которого мы сможем узнать сколько градусов внутри этого многоугольника: 180(n-2). Чтобы узнать арифмитический центр нам нужно это все поделить на n. С этого мы получаем 180-360/n. Чтобы узнать целочисленную градусную мерунам надо найти наибольшен натуральное число n которое делиться на 360 без остатков.

Ответ : 360

  0
2022-12-06 20:26:14.0 #

Матбойдан сәлем